进制、位运算及其一些应用

我们都知道计算机中数据存储处理的基础是二进制，这个是计算机读写用的，我们常用的是十进制，有时我们为了方便的表示计算机内的数据，所以又引入登录十六进制。这里提醒大家的是普通计算机中能进行计算的有且仅有二进制数据，其他进制数据都是转换成二进制后再处理的。

我们还知道在很多语言编程中提供位运算，比如C/C++ ， python 或者javascript， 那到底进制或者位运算在实际工作中会有哪些应用呢？

这里用例子进行一下介绍：

我们经常遇见诸如 有M组IO口，每个IO口有多种状态，比如有的只有开、关（或者说电平高、低2种状态），有的有3种状态，甚至有的还有更多状态值，如何有效的在资源有限情况下存储这M组IO的状态信息，这时一般就会用到二进制及位运算了。

比如 第一个IO只有2种状态，则只需要一个二进制位就可以对应保存信息，

       第二个IO有3种信息，则至少要2位（最多可以保存4种状态）

       第M个IO口有n种信息，则需要有N位，其中2^(N-1)<N<=2^N。

这样就需要1+2+....+N位 的二进制数来保存相应信息。

我们可以规定IO口对应二进制数顺序是从低位到高位，即第一个IO对应的放置在低位，则对应状态数据的产生算法为：

REC(n)= REC(n-1) | I(n) << L(n-1)

其中REC(n)表示1~n个IO口整个的状态数据

I(n)是第n个IO口的状态数据

L(n-1)是前面n-1个IO口数据一共需要的数据位数，即前面的1+2+....+N

而I(n)的检出算法则是：

I(n)= (REC(n)>>L(n-1)) & K(n)

其中K(n)是I(n)对应有效二进制位数各位置1的值，比如I(n)对应1位有效，则K(n)=1,如果I(n)对应2为有效，则K(n)=0x3 ，即I(n)有j位有效值，则为2^j-1

注意：

1. | 是按位或运算，&是按位与运算

2. 对于I(n)的检出还需要要根据I(n)实际的取值范围进行过滤，滤除不符合的情况。

比如有一个用到3个IO的采集状态程序，第一个IO对应一个开关有2种状态，所以占1bit

第二个IO是采集步进电机状态，有停止、90度、180度、270度这样4个状态，则需要2bit

地三个IO是采集温度范围的，有0-100度，每10度对应一个值，有10个值(0,1,...9)，则需要4bit

这样最后表示状态的数据是一个7bit的二进制数K，要检出各个IO对应值：

第一个IO: I(0)=K|0x1

第二个IO: I(1)=(K>>1)|0x3

第三个IO: I(2)=(K>>3)|0xF (因为是存储数据再检出，所以不需要过滤) ,如果是程序产生的，则还需要过滤，就是判断I(2)<10。