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信号与系统中，卷积的意义是什么

luohaiyang 2018-10-09 浏览量：4162

信号与系统中，卷积的意义是什么，为什么要定义卷积。

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xukejing
卷积本身只是一个数学算子，从本质上讲，是原函数与另一个自定义函数相乘然后对乘积函数再做积分。
在你学应用数学的时候，你会觉得卷积没什么用，这种感觉很正常，不用慌。跟物理对象结合一下就好了。
在现实世界里，举个例子，你测量一个220v市电电压的时间历程，每隔1毫秒记录下来，记录了100秒，得到一个数组s(t)。如果你发现采集到的信号里有杂波，想对采集到的电压做滤波，可以用一个自定义数组{0.20.20.20.20.2}对s(t)做卷积，结果就是低通滤波。那个自定义数组，也可以把数组元素再加多一些，然后值相应地缩小点，这样滤波效果更强。
上面那个自定义函数，如果我们给它改成别的形式，比如{00.10.80.10}。再对s(t)做卷积就相当于高通滤波了，会把杂波部分提取出来。

我们继续推广到二维的图像信号。同样的，也可以定义一个自定义的二维数组当卷积核。与卷积核接近的部分会获得更大的值，从而被提取出来。如果卷积核是个均匀的二维数组，又等效为低通滤波了。如果卷积核是个均一化的人脸图像数组，就给被处理图像里的人脸区域赋更大的值从而被找出来。
- 发布于 2018-10-09
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最帅的廖先生 回复了 xukejing：学习到了。 回复

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一指破宫
https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/54729807
推荐一个好的，我个人认为这个讲的比课本上还清楚
- 发布于2018-10-09
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冷月清风
简单的说就是时间与空间的卷积运算可以看成是复频域的乘积运算
- 发布于2018-10-09
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10ef8cc47e1f99e8
感觉一般的工程应用用不到这些概念。
- 发布于2018-10-09
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yhj416606438
一般就是复杂的算法会用到卷积
- 发布于2018-10-09
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涛涛涛涛涛
时域的卷积等于频域的乘积
- 发布于2018-10-09
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lichangle
在泛函分析中，卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
简单介绍
卷积是分析数学中一种重要的运算。设: f(x)g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：
可以证明，关于几乎所有的，上述积分是存在的。这样，随着 x 的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f 与g 的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。容易验证，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g 一般要比f 和g 都光滑。特别当g 为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积f * g 也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
卷积在工程和数学上都有很多应用：
统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。
卷积是一种线性运算图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。
高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; i<N; i++)
{
for(j=0; j<N; j++)
{
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));
sum += g[i*N+j];
}
}
再除以 sum 得到归一化算子
N是滤波器的大小，delta自选
首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。
信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入输出和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。
因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。
- 发布于2018-10-10
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