你的理解有点问题，实际上FFT的完整变换公式前就带有1/N,所以变幻出来的结果与采样点N没有关系，公式自带就除掉了。那么物理意义是啥，有啥作用？
1. 意义就是告诉你看着纷繁杂乱的时域波形里面有具体哪几个频率波形组成，每个的幅度大小多少
2. 相位信息一般不重要，但是如果你是要做通信系统的算法，比如噪声对消或者相位同步，那么相位信息必须获取到，然后产生一个等大反相的信号来干掉不要的信号
幅度的作用很大，是频谱分析的基础。举个例子，如何判断一个正弦波的质量？就是FFT后看各次谐波分量的幅度大小，如果小于一定的标准，那么就认为是合格的
除了上面的单音的例子以外，我们对于调制信号，比如LTE信号，我们看20M带宽内的幅度是不是平坦来确定如何改变DPD（数字预失真）
所以不论是单音还是真实的通信系统中，对于信号频域的幅度和相位分析都是非常重要的
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