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【7天搞定视觉SLAM】第五天——非线性优化(上)
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【7天搞定视觉SLAM】第五天——非线性优化(上)
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hero_chao
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发布时间: 2020-04-22
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# 一、状态估计 ## 1.什么是状态估计 > 状态估计(state estimation)根据可获取的量测数据估算动态系统内部状态的方法。对系统的输入和输出进行测量而得到的数据只能反映系统的外部特性,而系统的动态规律需要用内部(通常无法直接测量)状态变量来描述。因此状态估计对于了解和控制一个系统具有重要意义。 ![](https://cf03.ickimg.com/bbsimages/202004/e54436ed6eb77a017cc5d19f773d362f.png) 上式中,第一行为运动方程;第二行为观测方程; W和V表示噪声,在大多数情况下,我们都假设噪声服从高斯分布,即由均值为0方差为参数的分布表示。 在传统方法中,对于状态估计的问题通常会用卡尔曼滤波或者其改进型解决,如果熟悉卡尔曼滤波的人看到上述公式应该会有所回忆。 ## 2.增量、批量和滑动窗口 ![](https://cf03.ickimg.com/bbsimages/202004/995f10b936a8f7da57b96592ceed9238.png) 用当前时刻的状态估计下一时刻的状态,和更久的之前的状态无关的状态估计方式为增量; 用前一段所有时刻的状态估计下一时刻的状态,为批量; 通常情况下,这两种方式都各有优劣,在视觉SLAM 中,我们通常使用一种取其精华、去其糟粕的方法,就是滑动窗口法。 我们知道,根据贝叶斯理论,后验概率等于似然函数和先验概率的乘积,当我们不知道先验概率的时候,如何得到最大后验概率呢? 其实也很简单,只需要最大化似然函数即可,这就需要一些最小二乘法的知识了。 # 二、最小二乘法 ## 1.简介 > 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 根据高斯分布可以得到一个密度函数,对于上一节的最小二乘问题,就可以通过最小化去解决。 ![](https://cf03.ickimg.com/bbsimages/202004/fcbdb09e3ea2fc5db58251bdbd495aef.png) ## 2.非线性 ![](https://cf03.ickimg.com/bbsimages/202004/cbfe69d2cd8cfe25dbb2452f97923bad.png) 当最小二乘问题的最小化函数为非线性函数时,最小二乘问题就变成了非线性最小二乘问题,对于它的求解要怎么办呢? 我们对一个函数求导,使其倒数为0,就可以得到极点,这样对于一些简单的最小二乘问题可以解决,但是对于复杂的非线性最小二乘问题呢,这个问题似乎就有一点困难了,这时候我们就要引入梯度法的概念了。 # 三、梯度下降 # 1.梯度法 ![](https://cf03.ickimg.com/bbsimages/202004/fd23e5971c128ea729f54244cd8ca491.png) 先带给大家一个迭代梯度法的思路: ![](https://cf03.ickimg.com/bbsimages/202004/c562ed16e9bc10477d464c0444ca86c7.png) 这是保留二阶下的增量: ![](https://cf03.ickimg.com/bbsimages/202004/6af83f9678672f43e9dbd01b5c422ea1.png) # 2.牛顿法 和上述梯度法一样,高斯牛顿法非常简单。 ![](https://cf03.ickimg.com/bbsimages/202004/9ff15f56fd7ca5f0ddd6b79be1da58e9.png) # 小结 以上,我们就完成了非线性优化的简单理论、概念的问题,下一章我会讲解一下如何用代码实现非线性优化,希望可以帮助大家理解。
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